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考試科目： 數值分析 （ 乙 ）
代碼： 3004
一、 考試目標與要求
數值分析考試的目的在于考查考生對數值分析中的一些基本思想、 理論和方法的掌握與運用情況。 要求考生能較深入的理解數值分析的基本思想，掌握數值分析中的基本理論和常用算法，能綜合運用數值計算方法處理、分析、解決實際問題。
二、 考試形式與試卷結構
答卷方式：閉卷，筆試；試卷中的所有題目全部為必答題；答題時間：180 分鐘；試卷分數：滿分為 100 分；試卷結構及考查比例：包括插值法；函數逼近與曲線擬合；數值積分；常微分方程數值解；線性代數方程組的解法；非線性方程的解法；矩陣特征值與特征向量計算；每部分可占 10-20%。具體要求參見第三部分。
三、考試的基本內容
1 插值法
Lagrange 插值；Lagrange 插值誤差估計；
差分，差商，牛頓插值法；
Hermite 插值；分段插值。
2 函數逼近與曲線擬合
內積空間等基本概念；
正交多項式（用正交函數系作最佳平方逼近） ；
函數最佳平方逼近；
曲線擬合最小二乘法。
3 數值積分
數值求積公式基本概念；牛頓－柯斯特公式；
復化求積公式及其收斂性；
龍貝格求積公式；
高斯型求積公式；
數值微分。
4 常微分方程數值解
歐拉方法及其截斷誤差和階；
龍格－庫塔方法；
線性多步法。
5 線性代數方程組的解法
高斯消去法，列主元高斯消去法；
矩陣分解及其在解方程組中的應用；
線性代數方程組迭代法基本概念；
常用線性代數方程組迭代法
6 非線性代數方程的解法
二分法；
迭代法基本概念和性質；
Newton 迭代法；
弦截法與拋物線法。
7 矩陣特征值與特征向量計算
冪法與反冪法；
Jacobi 方法；
QR 方法。
四、參考書
李慶揚，王能超，易大義，數值分析（第 4 版），華中科技大學出版社，2006 年出版。
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